麦克劳林级数的怎么做

Question

如题所述

Answer 1

第一，确定展开点。这一题是z=1，如果没有特殊声明，就默认为z=0.
第二，找出函数的奇点，进而确定收敛圆环域。
在这一题，函数的奇点为z=1，z=2.根据奇点和展开点之间的位置关系，可以将圆环域分为
0<|z-1|<1和|z-1|>1两种情形。
第三，在以上两个圆环域内分别展开成洛朗级数。
1)因为展开点是z=1，所以级数的每一项都是c(n)*(z-1)^n的形式。
2)回到函数f(z)上来，因为第一项是1/(z-1)，已经是幂的形式，因此这一项不用处理。第二项，化为关于(z-1)的函数：