一致收敛和处处收敛有什么区别？

Question

如题所述

Answer 1

定义不同、范围不同等区别。
1、定义不同：处处收敛：函数f(x)在定义域内的每一个自变量上都收敛，也就是说，对于定义域内的每一个x，都存在一个极限值。一致收敛：函数f(x)在定义域的任意两个自变量之间的差距趋于0时都收敛，也就是说，对于定义域内的任意两个x，当两者的差距足够小的时候，都存在一个极限值。
2、范围不同：处处收敛强调的是函数在定义域内的每一个点上都存在极限，但并不保证极限值在全局上是相等的。一致收敛则要求函数在整个定义域上存在唯一的极限值，也就是说，当自变量的差距足够小的时候，两者的极限值应该相等。