请问怎样推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程

Question

急！！！，请问怎样推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程

Answer 1

设椭圆上任一点为（x,y），由题意焦点在y轴上，则可设焦点F1=(0,c)；F2＝(0,-c) c>0
再由椭圆的定义：到定点的距离和为定值的点的集合，可得椭圆上任一点(x,y)到定点F1=(0,c)；F2＝(0,-c)的距离和为 {（x-0)２＋（y-c）２}+{(x-0)２+[y-(-c)]２}=2a；b２＋c２＝a２
上式中大括号表示根号，因为我不会打根号。
化简得　x２/b２+y２/a２=1

Answer 2

第一定义or 第二定义?
第一定义 (0,c),(0,-c)
到两焦点的距离和为2a
于是 sqrt(x^2+(y-c)^2)+sqrt(x^2+(y+c)^2)=2a
移项平方 x^2+(y-c)^2=4a^2-4a*sqrt(x^2+(y+c)^2)+x^2+(y+c)^2
化简 a^2+cy=asqrt(x^2+(y+c)^2)
再平方(a^2+cy)^2=a^2(x^2+(y+c)^2)
化简 a^4+c^2y^2=a^2x^2+a^2y^2+c^2
再化简同除a^2(a^2-c^2) y^2/a^2+x^2/(a^2-c^2)=1本回答被网友采纳

Answer 3

因为焦点在x轴，标准方程设为x2/a2+y2/b2=1

代入点(4,3)和(6,2)坐标
16/a2+9/b2=1
36/a2+4/b2=1

解得a2=52
b2=13

则椭圆的标准方程为 x2/52+y2/13=0