求焦点在y轴的椭圆标准方程推导过程，3小时内，求大神。

Question

如题所述

Answer 1

解：设焦点坐标F1(0，c),F2(0，-c) 设P(x,y)到F1、F2的 距离之和为2a则：|PF1|+|PF2|=2a√[(y-c)^2+x^2]+ √[(y+c)^2+x^2]=2a移项后平方y^2+2cy+c^2+x^2=4a^2-4a√[(y-c)^2+x^2]+y^2-2cy+c^2+x^2整理得：a^2-cy=a√[(y-c)^2+x^2]再次平方a^4-2a^2cy+c^2y^2=a^2y^2-2a^2cy+a^2c^2=a^2x^2整理得：(a^2-c^2)y^2+a^2x^2=a^2(a^2-c^2)两边同除以a^2(a^2-c^2)得：y^2/a^2+x^2/(a^2-c^2)=1定义a^2-c^2=b^2(b>0)所以y^2/a^2+x^2/b^2=1其中a为长半轴的长，b为短半轴的长。