已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，求证：a=b=c

Question

已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，求证：a=b=c．

Answer 1

证明：∵a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0
∴a-b=0，b-c=0，a-c=0，
∴a=b，b=c，c=a，
∴a=b=c．