已知a，b，c∈R，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ac

Question

如题所述

Answer 1

解：∵（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0
等价于 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca≥0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≥0
即a2+b2+c2≥ab+bc+ac

Answer 2

(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2>=0

Answer 3

a²+b²≥2ab，
b²+c²≥2bc，
a²+c²≥2ac，
三个式子相加可得 2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ac)
约掉2，可得 a²+b²+c²≥ab+bc+ac
即 得证。

Answer 4

a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac
2*(a^2+b^2+c^2)>=2*(ab+bc+ac)
乘开 移项
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2>=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0

Answer 5

因为 (a-b)2≥0
(b-c)2≥0
(a-c)2≥0
所以 (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≥0
不等式 a2+b2+c2≥ab+bc+ac 得证

Answer 6

证明：a^2+b^2≥2ab
b^2+c^2≥2bc
c^2+a^2≥2ac
三个式子相加，得出2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ac）
因此该式成立