入职5个月，用人单位辞退劳动者，是否应该支付补偿或赔偿，分以下3种情况：
1、用人单位与劳动者解除劳动关系，没有任何合法理由，也没有支付经济补偿，劳动者不存在《劳动合同法》39条规定的情形，可以认定该用人单位行为属于《劳动合同法》87条规定的违法解除劳动合同情形，应该支付赔偿金，即每工作一年支付2个月的本人工资，俗称2N；
2、用人单位依据《劳动合同法实施条例》第19条规定情形与劳动者解除劳动关系的，其中符合《劳动合同法》46条规定的，应该支付你经济补偿金，即每工作一年支付一个月本人工资，N；符合《劳动合同法》第40条，并且没有提前1个月通知劳动者的还应多支付1个月工资作为代通知金，俗称N1；
3、如果劳动者存在《劳动合同法》39条的规定的情况，用人单位提出解除劳动关系的，不需要支付任何经济补偿，也不需要提前通知；但是，这需要用人单位举证并且书面通知劳动者解除劳动关系。
一、辞退时经济补偿金的标准
按照《劳动法》相关规定，经济补偿金的支付标准应根据违反或解除合同的不同情况，给予不同标准的补偿。
《违反和解除劳动合同的经济补偿办法》对不同的补偿标准进行了更为明确的规定，它对用人单位向劳动者支付经济补偿金规定了四种标准补偿：
(1)违反《劳动法》和合同约定，克扣拖欠工资，拒不支付延长工作时间工资报酬;支付低于当地工资标准的工资报酬的，用人单位应加发工资报酬和低于部分25%的经济补偿金。
(2)对因劳动者患病、非工负伤或不能胜任工作而解除劳动合同的，用人单位应按其在本单位工作年限，每满一年发给相当于一个月工资的经济补偿金，同时还应发给不低于六个月工资的医疗补助费。对患重病和绝症者，用人单位还应增加医疗补助费，患重病的增加部分不低于医疗补助费的50%，患绝症的增加部分不低于医疗补助费的100%。
(3)对“经劳动合同当事人协商一致，由用人单位解除劳动合同的;劳动者不能胜任工作，经过培训或调换工作岗位后仍不能胜任，由用人单位解除合同的，用人单位应按其在本单位工作年限，工作时间每满一年，发给相当于一个月工资的经济补偿金。若劳动者工资高于社会平均工资三倍的，则最多付给12个月的经济补偿金”。
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【法律依据】:
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