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    • 如何证明三角形三条高交于一点

    如题所述

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    推荐答案   2016-03-04
    方法一：
    已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F
    求证：CF⊥AB
    证明：
    连接DE
    ∵∠ADB=∠AEB=90度
    ∴A、B、D、E四点共圆
    ∴∠ADE=∠ABE
    ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC
    ∴ΔAEO∽ΔADC
    ∴AE/AO=AD/AC
    ∴ΔEAD∽ΔOAC
    ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE
    又∵∠ABE+∠BAC=90度
    ∴∠ACF+∠BAC=90度
    ∴CF⊥AB
    因此三角形三条高交于一点.

    方法二：
    在ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F 那么CF⊥AB
    证明： 连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度
    ∴A、B、D、E四点共圆
    ∴∠ADE=∠ABE
    ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC
    ∴ΔAEO∽ΔADC
    ∴AE/AO=AD/AC
    ∴ΔEAD∽ΔOAC
    ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE
    又∵∠ABE+∠BAC=90度
    ∴∠ACF+∠BAC=90度
    ∴CF⊥AB
    因此三角形三条高交于一点
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