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证明三角形的三条高线交于一点
如何
证明三角形的三条高线交于一点
?
答:
AO1*AD=AO2*AD,所以AO1=AO2,O1、O2重合,记重合点为O点,则O点均在高AD,BE,CF上,所以
三角形
ABC得
三条高交于一点
O。方法2:三角形ABC中,AC、AB上的高BE和CF交于O点,连接并延长AO交BC于D,只需证AD为高即可。因为角BEC,角CFB均为直角,所以B、C、F、E四点共圆,记为圆BCFE,...
用坐标法
证明三角形的三条高线交于一点
答:
郏 =0 ∴ (-a)?鄕-b)+cy=0 ① 又 BC⊥AP , BC?琍=0 ∴ (-b)?鄕-a)+cy=0 ② 由①,②得(a-b)x=0, ∵ a≠b,∴ x=0,∴ 点P在AB边上的
高线
上, ∴
三角形三条高线
相交于一点.
用多种方法
证明
:
三角形三条高交于一点
答:
所以AO1=AO2,O1、O2重合,记重合点为O点,则O点均在高AD,BE,CF上,所以
三角形
ABC得
三条高交于一点
O。方法3:三角形ABC中,AC、AB上的高BE和CF交于O点,连接并延长AO交BC于D,只需证AD为高即可。因为角BEC,角CFB均为直角,所以B、C、F、E四点共圆,记为圆BCFE,由切割线定理知:AF...
如何
证明三角形三条高线交于一点
答:
由ΔAEO1∽ΔADC得:AE/AO1=AD/AC,即AE*AC=AO1*AD (3)根据等式(1)(2)(3)有 AO1*AD=AO2*AD,∴AO1=AO2,O1、O2重合,记重合点为O点,则O点均在高AD,BE,CF上,∴
三角形
ABC得
三条高交于一点
O。
证明三角形的三条高
的所在直线
交于一点
。
答:
证明三角形的三条高
的所在直线
交于一点
:(1)分别过各顶点作各边的平行线,构成大三角形;(2)由平行四边形知识分别证明各顶点是大三角形各边的中点;(3)证明三角形的三条高分别垂直于大三角形各边的;(4)由(2)、(3)可知三条高的所在直线就是大三角形三边的垂直平分线,从而转化为...
证明三角形三
边上
的高交于一点
答:
证明三角形
三条高
交于一点
听老潘的题,很有味道,所以综合了几种证法。求证: 三角形三条高交于一点。法一: (向量法 高中)设ΔABC,
三条高线
为AD、BE、CF,AD与BE交于H,连接CF。向量HA=向量a,向量HB=向量b,向量HC=向量c。因为AD⊥BC,BE⊥AC,所以向量HA·向量BC=0,向量HB·向量...
为什么
三角形的三条高交于一点
答:
可知
三条高
的所在直线就是大三角形三边的垂直平分线,从而转化为前面的2的情形.
证明三角形的三条
角平分
线交于一点
:由其中两个内角的交点向三条边作垂线段;在根据角平分线的性质定理及逆定理就可获证.证明三角形的三条边的垂直平分线交于一点:作两条边的垂直平分线的交点K;连结K及个顶点;在...
如何
证明三角形的三条高交于一点
答:
证明三角形的三条高交于一点
有:AE,BD是三角形的两
条高线
,相交于O,连接CO交AB边于F.可证△BEO∽△ADO∽△AEC 所以EO/EC=BE/AE 又因为∠AEB=∠OEC 所以△AEB∽△CEO所以∠BAE=∠OCE 所以△AOF∽△EOC 所以∠OFA=∠OEC=90 所以CF是高,三高交于一点O ...
三角形的三条高交于一点
怎么证?
答:
回答:这个是奥赛学的一个定理: 塞瓦定理
证明
设O是△ABC内任意
一点
, AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 证法简介 (Ⅰ)本题可利用梅涅劳斯定理证明: ∵△ADC被直线BOE所截, ∴ (CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1 ① 而...
如何
证明三角形三条高交于一点
答:
证明三角形三条高线交于一点
的方法:已知:△ABC的两条高BE、CF相交于点O,第三条高AD
交高
BD于点Q,交高CF于点P。求证:P、Q、O三点重合 证明:如图,∵BE⊥AC,CF⊥AB ∴∠AEB = ∠AFC = 90° 又∵∠BAE = ∠CAF ∴△ABE ∽ △ACF 即AB·AF = AC·AE 又∵AD⊥BC ∴△AEQ ∽...
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