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过点(1,1,1)且与平面x-3y+z-1=0垂直的直线方程为
如题所述
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推荐答案 2019-04-01
平面x-3y+z-1=0的法向量是a=(1,-3,1),
它是过点(1,1,1)且与平面x-3y+z-1=0垂直的直线的方向向量,
所以过点(1,1,1)且与平面x-3y+z-1=0垂直的直线方程是x-1=(y-1)/(-3)=z-1.
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求
过点(1,1,0)且与平面
2
x-3y+z
-2
=0垂直的直线方程
答:
平面2x-3y+z-2=0的法线矢量为{2,-3,1};
过点(1,1,0)的直线垂直
于该平面,因此平面 的法线矢量就是该直线的方向数,故
直线方程为
:(
x
-
1)
/2=(y-1)/(-3)=z.
求
过点(1,1,0)且与平面
2
x-3y+z
-2
=0垂直的直线方程
答:
解:平面2x-3y+z-2=0的法线矢量为{2,-3,1};
过点(1,1,0)的直线垂直
于该平面,因此平面 的法线矢量就是该直线的方向数,故
直线方程为
:(
x
-
1)
/2=(y-1)/(-3)=z.
求
过点(1,
-
1,1)且与
两
平面X
-
Y+Z=
1 2X+Y+Z+
1=0
都
垂直的平面方程
?
答:
两个平面的法向量分别为 n1=
(1,
-1,1),n2=(2
,1,1)
,因此它们的交线的方向向量为 n1×n2=(-2,1,3),这也是与两个平面都
垂直的平面
的法向量,所以所求
平面方程为
-2(x-1)+(y+1)+3(
z-1
)=0 ,化简得 2x-y-3z=0 。
求
过点
m
(1,
-
1,0)且垂直
于
平面
:
x
-2y+3
z-1=0的直线方程
答:
平面的法向量为
(1,
-2,3),所求
直线与平面垂直
,则
与平面的
法向量平行,所以
直线的方程为
:(
x
-1)/1=(
y+1)
/-2=(
z
-
0
)/3 即:x-
1=
-(y+1)/2=z/3
...
过点(1,1,1)且
同时平行于
平面X+
Y-2Z+1=0及X+2Y-
Z+1=0的直线方程
.
答:
平面X+
Y-2
Z+1=0
de法向量是m=
(1,1,
-2)X+2Y-Z+1=0的法 向量是n=(1,2,-1)那么所 求直线应该与m,n垂直,假设其方向向量是 k=(p,s,t),则根据互相
垂直的
向量数量积为0可以算出k=(3,-
1,1)
,所以
直线方程
是(x-1)/3=-(y-1)=(
z-1
)
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