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无穷级数判断敛散性
无穷级数判断敛散性∑ln[n/(n^2+1)]的敛散性,谢谢
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推荐答案 2019-03-22
1.先看级数通项是不是趋于0。如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2.
2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4.
3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛。
4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一般能搞定。搞不定转5.
5.看看这个级数是不是哪个积分定义式,或许能写成积分的形式来判断,如果积分出来是有限值就收敛,反之发散。如果还搞不定转6。
6.在卷子上写“通项是趋于0的,因此可以进一步讨论”。写上这句话,多少有点分。回去烧香保佑及格,OVER!
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其他回答
第1个回答 2019-03-22
设un=ln[n/(n²+1)],vn=ln(1/n)。
∴lim(n→∞)un/vn=lim(n→∞){ln[n/(n²+1)]}/ln(1/n)=1。∴级数∑un与∑vn有相同的敛散性。
而,∑vn=-∑lnn→-∞,发散。∴级数∑ln[n/(n²+1)]发散。
供参考。
第2个回答 2019-03-21
这是过程
追问
您好,这题该如何用比较判别法得出发散的结论?
本回答被网友采纳
第3个回答 2020-01-22
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如何
判断无穷级数敛散性
?
答:
无穷级数敛散性判断:1、首先,拿到一个数项级数,
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高数
无穷级数
--
判定级数敛散性
答:
∴
级数
∑un与∑vn有相同的
敛散性
。而,∑vn=∑1/n³,是p=3>1的p-级数,收敛。∴级数∑1/[n(n+1)(n+2)]收敛。供参考。
无穷级数
求
敛散性
答:
条件收敛。-- 对∑ln(1+1/n),n→∞时,ln(1+1/n)~1/n,∑1/n发散,所以∑ln(1+1/n)发散,所以原
级数
不绝对收敛。对于∑(-1)^(n-1)*ln(1+1/n),数列{ln(1+1/n)}单调减少,且lim(n→∞) ln(1+1/n)=0,根据莱布尼兹法,级数收敛。所以,原级数条件收敛。
判断无穷级数敛散性
。
答:
这两个都是递减趋于 0 的交错
级数
,因此都收敛,加绝对值后一般项都大于 1/n,而级数 ∑(1/n) 发散,所以都是条件收敛。
无穷级数
-
判断敛散性
答:
a =1+a(n+1)/(n+1)a,利用Gauss
判别
法知道,当a(n+1)/(n+1)a等价于1/(n+1)+b/(nlnn),则b>1时
级数
收敛,b<1时级数发散,b=1无法判别,需要更高级的判别法。也即是:an/a等价于1+b/lnn,b>1时级数收敛,b<1时级数发散。b=1无法判别。由此得若总有an<=a,则级数发散。
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