等边△ABC，点D是直线BC上一点，以AD为边在AD的右侧作等边△ADE，连接CE．（1）如图1，若点D在线段BC上，

Question

等边△ABC，点D是直线BC上一点，以AD为边在AD的右侧作等边△ADE，连接CE．（1）如图1，若点D在线段BC上，求证：CE+CD=AB；（2）如图2，若点D在CB的延长线上，线段CE，CD，AB的数量有怎样的数量关系？请加以证明．

Answer 1

解答：证明：（1）如图1，∵△ADE与△ABC都是等边三角形，
∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°．
∴∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD．
即∠CAE=∠BAD．
在△CAE和△BAD中，
∵

AC＝AB ∠CAE＝∠BAD AE＝AD

，
∴△CAE≌△BAD（SAS）．
∴EC=DB（全等三角形的对应边相等）；
∴CE+CD=DB+CD=BC=AB，即CE+CD=AB；

（2）CE+CD=AB；
理由如下：如图2，∵△ADE与△ABC都是等边三角形，
∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°．
∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE．
即∠CAE=∠BAD．
在△CAE和△BAD中，
∵

AC＝AB ∠CAE＝∠BAD AE＝AD

，
∴△CAE≌△BAD（SAS）．
∴EC=DB（全等三角形的对应边相等）；
∴CE+AB=DB+BC=CD，即CE+AB=CD．