二次函数的性质

Question

如题所述

Answer 1

二次函数的性质：a正号说明开口向上，负号说明开口向下；a的绝对值越大，抛物线开口越小；c表示抛物线与y轴的交点，图像过（0，c）点。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0）（可巧记为：左同右异），对称轴在y轴右侧。

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。

顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0，a、h、k为常数)。

交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，a、且x1、x2为常数)x1、x2为二次函数与x轴的两交点。

等高式：y=a(x-x1)(x-x2)+m(a≠0，且过（x1、m）（x2、m）为常数)x1、x2为二次函数与直线y=m的两交点。