ããäºæ¬¡å½æ°çæ§è´¨ä¸»è¦æ¯è¡¨ç°å¨æç©çº¿çæ§ç¶ä¸ãä¸é¢ä»äºæ¬¡å½æ°çä¸ç§è¡¨è¾¾å¼çåæ°å ¥æï¼è®¨è®ºäºæ¬¡å½æ°æ§è´¨ã
ãã1ãäºæ¬¡å½æ°y=ax^2+bx+c (aä¸çäº0)ä¸ï¼
ãã(1)aç符åæ§è´¨å³å®äºæç©çº¿çå¼å£æ¹åï¼å½a>0æ¶ï¼å¼å£åä¸ï¼ å½æ°ä¸å¹ï¼å½a<0æ¶ï¼å¼å£åä¸ï¼ å½æ°ä¸å¸.
ãã(2)aç符åæ§è´¨åå³å®äºå½æ°çåè°æ§ï¼å½a>0æ¶ï¼å ååå¢ï¼å½a<0æ¶ï¼å å¢åå.
ãã(3)açç»å¯¹å¼å¤§å°è§£å³äºæç©çº¿å¼å£ç大å°ï¼ç»å¯¹å¼è¶å¤§ï¼å¼å£å°±è¶å¤§.
ãã(4)cæ¯æç©çº¿ä¸yè½´ç交ç¹ç纵åæ ãå³æç©çº¿ä¸y轴交äºç¹(0,c).
ãã(5)æç©çº¿æ轴对称æ§ãå ¶å¯¹ç§°è½´ä¸ºy=-b/(2a)ï¼é¡¶ç¹åæ æ¯(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a)).
ãã2ãäºæ¬¡å½æ°ç顶ç¹å¼y=a(x-h)^2+k (aä¸çäº0)ä¸ï¼
ãã(1)æç©çº¿ç对称轴æ¯y=h;
ãã(2)æç©çº¿ç顶ç¹åæ æ¯(h,k).
ãã(3)å½a>0æ¶ï¼å½æ°ææå°å¼y=k; å½a<0æ¶ï¼ å½æ°ææ大å¼y=k;
ãã(4)å½h=0æ¶ï¼å½æ°æ¯å¶å½æ°.
ãã3ãäºæ¬¡å½æ°ç交ç¹å¼y=a(x-x1)(x-x2) (aä¸çäº0)ä¸ï¼
ããx1, x2表示æç©çº¿ä¸xè½´ç两个交ç¹ç横åæ ï¼å³æç©çº¿ä¸æ¨ªè½´äº¤äºç¹(x1,0)åç¹(x2,0).
ãã4ãäºæ¬¡å½æ°åä¸å äºæ¬¡æ¹ç¨ä¸æ ·ï¼æå¤å«å¼b^2-4acï¼
ãã(1)å½b^2-4ac>0æ¶ï¼æç©çº¿ä¸xè½´æ两个交ç¹ï¼
ãã(2)å½b^2-4ac=0æ¶ï¼æç©çº¿ä¸xè½´æä¸ä¸ªäº¤ç¹ï¼é¡¶ç¹å¼ä¸h=0ï¼
ãã(3)å½b^2-4ac<0æ¶ï¼æç©çº¿ä¸x轴没æ交ç¹ï¼æç©çº¿æ²¡æ交ç¹å¼.