首先证∠A+∠C=180
如图所示,连接DO, BO。设∠BOD为360°-θ
∵圆周角等于所对的圆心角的一半。
∴∠C=1/2∠BOD。
同理,∠A=1/2θ。
∴∠A+∠C=1/2*360=180,即两角互补。
同理可证∠ABC+∠ADC=180,所以对角互补。
依据:
①圆周角等于圆心角一半
②圆周角等于360°
扩展资料:
圆的性质
1、一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等。
2、内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。
3、R=2S△÷L(R:内切圆半径,S:三角形面积,L:三角形周长)。
4、两相切圆的连心线过切点。(连心线:两个圆心相连的直线)
5、圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AC与BD分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。
6、如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。
参考资料来源:百度百科-圆
参考资料来源:百度百科-内接四边形对角互补