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设A,B均为n阶矩阵,且B=B^2,A=I+B证明A可逆并求A^-1
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第1个回答 2022-09-02
B＝A-I,代入B=B^2,得3A-A^2=2I,所以A(3I-A)/2=I,所以A可逆,逆矩阵是(3I-A)/2＝(2I-B)/2
相似回答
设A,B均为n阶方阵,且B=B^2,A=I+B
,
证明A可逆并求
其逆.
答：
B=A-I,由B-B^2=0得A-I-(A-I)^2=0,即3A-A^2=2I,所以A(3I-A)=2I,A[(3I-A)/2]=I,所以
A可逆
,
逆矩阵
是(3I-A)/2或写作(2I-B)/2
设A,B
都
是N阶方阵,I
为N阶单位
矩阵,且B=B^2,A=I+B
,
证明A可逆
答：
因为
B^2
=B,所以B^2-B-2I=-2I,即（B+I)(B-2I)=-2I，也就是（B+I)(B-2I/-2)=I.所以A（B-2I/-2)
=I,
根据定义A
B=B
A=E，所以
A可逆
。也可以这么做的，因为B^2=B，则它的特征值是0或1，那么B+I的特征值只能是1或者2，所以0不会
是B+
I的特征值，所以A可逆。
逆
矩阵
的定理有哪些 怎么
证明
?
答：
逆矩阵
设A是
数域上的一个
n阶方阵，
若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：A
B=B
A=I 则我们称
B是
A的逆矩阵，而A则被称
为可逆矩阵
逆矩阵的求法: A^(-1)=(1/|A|)×A* [A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵,|A|
为矩阵A
的行列式,A*为矩阵A的伴随矩阵]矩阵的另外一种常用的求法：(A|E)...
设A,B均为n阶方阵,且B=B
2
,A=I
-B,
证明A+I可逆
,
并求A+
I的逆
答：
个人习惯用E表示
n阶
单位阵.∵A = E-B, ∴B = E-A.∵B = B², ∴(E-B)B = 0, ∴A(E-A) = 0, 即A-A² = 0.∴(A+E)(2E-A) = 2E+A-A² = 2E.∴(A+E)(E-A/2) = E.于是A+E可逆, 逆为E-A/2.
已知
A,B
为 N阶方阵,
AB=A
+B
,证明 A
-
I
可逆
和A
B=B
A.A-I 我会,AB=BA...
答：
AB=
A
+B =
> (A-I)(B-I)=I => (B-I)(A-I)=I =>
BA=
A
+B=AB
大家正在搜
设n阶矩阵A及s阶矩阵B都可逆
设AB均为n阶可逆矩阵
若ABC均为n阶可逆矩阵
设AB均为n阶矩阵
设ABCD都是n阶可逆矩阵
设AB均为4阶矩阵
设AB均为二阶矩阵
已知AB均为n阶矩阵
设A和B为n阶矩阵