一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形吗为什么

Question

如题所述

Answer 1

【一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形】

设在四边形ABCD中，AB//CD，∠A=∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：

∵AB//CD（已知），

∴∠A+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠A=∠C（已知），

∴∠C+∠D=180°（等量代换），

∴AD//BC（同旁内角互补，两直线平行），

∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。

Answer 2

AB平行cD所以角BAC与角CDA互补，又因角ABC等于角CDA，所以角BAC与ABC互补，所以AD//BC，所以为平行四边形