有一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形吗

Question

如题所述

Answer 1

【一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形】

设在四边形ABCD中，AB//CD，∠A=∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：

∵AB//CD（已知），

∴∠A+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠A=∠C（已知），

∴∠C+∠D=180°（等量代换），

∴AD//BC（同旁内角互补，两直线平行），

∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。

Answer 2

一定是平行四边形,这个是平行四边形判定的第六个方法.
证明：四边形ABCD中,AB∥CD,此时一组对角相等.
（1）若∠A=∠C
AB∥CD,∠A+∠D=180.
所以∠C+∠D=180,因此BC∥AD
四边形ABCD两组对边分别平行,因此是平行四边形
（2）若∠B=∠D
AB∥CD,∠A+∠D=180
所以∠A+∠B=180,因此BC∥AD
同样为平行四边形
说明：一、概念：
两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次名称。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点，否则是错误的。
二、判定：
1两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；
5对角线互相平分的四边形是平行四边形。
6有一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
三、性质： （矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等” ）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等” ）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。（简述为“平行四边形的邻角互补”）
（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分” ）
（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论）
（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形。）
（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。
（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。

Answer 3

不是。有一组对边平行且相等的四边行是平行四边形。