高一数学关于函数周期

Question

已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数，当X属于[0,2]时
f(x)=2x-1,，求x属于[-4,0]时f（x）的表达式 。

答案：
f(x)为偶函数，所以f(2+x)=f【-(2+x)】
=f（-x-2），所以f（-x-2）=f(2-x)=f（-x+2）。所以f（x）是周期函数，周期T为4。
X属于[0,2]时，f(x)=2x-1。
则X属于[-2，0]时，f（x）=f（-x）=-2x-1
X属于[-4，-2]时，f（x）=f(x+T)=2（x+4）-1=2X+7.

我的问题是：
答案里求出周期T是4后，是怎么知道：X属于[-4，-2]时，f（x）=f(x+T)=2（x+4）-1=2X+7. ？
我没学过周期，不过作业上有。讲详细点，谢谢。

Answer 1

我也没学过周期，不过我觉得这个函数的图像应该像波浪线一样，且周期T=4， f（x）=f(x+T)恒成立。（就是说f（0）=f(4)=f（8）=f(12)=…… 以此类推）
所以当X属于[-4，-2]时，（X+4）属于[0,2]，【f（x）=f(x+T)=2（x+4）-1=2X+7. 】即f（x）=2x+-1 ， f(x+4)=2（x+4）-1=2X+7.
又因为 f（x）=f(x+4)，
所以X属于[-4，-2]时，f（x）=f(x+T)=2（x+4）-1=2X+7.

以上，仅供参考~