æ¹ç¨ y''+9y=0éè¿ç¹(Ïï¼-1)ä¸å¨è¯¥ç¹å¤åç´çº¿y+1=x-Ïç¸åç积åæ²çº¿ä¸ºï¼
解ï¼y''+9y=0çç¹å¾æ¹ç¨ r²+9=0çæ ¹ r₁=3iï¼r₂=-3iï¼å æ¤è¯¥æ¹ç¨çé解为ï¼
y=C₁cos3x+C₂sin3x.............â
å·²ç¥æ²çº¿â è¿ç¹(Ïï¼-1)ï¼å æ¤:
C₁cos3Ï+C₂sin3Ï=C₁cosÏ+C₂sinÏ=-C₁=-1ï¼â´C₁=1;
对â æ±å¯¼ï¼å¾y'=-3C₁sin3x+3C₂cos3x............â¡
â ä¸ç´çº¿ y+1=x-Ïå¨(Ïï¼-1)å¤ç¸åï¼æ
y'(Ï)=1ï¼å³ï¼
-3C₁sin3Ï+3C₂cos3Ï=-3C₁sinÏ+3C₂cosÏ=-3C₂=1ï¼â´C₂=-1/3.
å°C₁ï¼C₂ä¹å¼ä»£å
¥â å¼ï¼å³å¾æ»¡è¶³é¢æç积åæ²çº¿ä¸ºï¼
y=cos3x-(1/3)sin3xï¼æ
åºéDã
追é®å·²ç¥æ²çº¿â è¿ç¹(Ïï¼-1)ï¼å æ¤:
C₁cos3Ï+C₂sin3Ï=C₁cosÏ+C₂sinÏ=-C₁=-1ï¼â´C₁=1
è¿ä¸æ¥çä¿©çå·ä¸æç½ï¼ä¸ºå¥è¿(Ïï¼-1)åï¼é解就åæc1cos+c2sin=-c1å¢ï¼
追çç¹(Ïï¼-1)å¨ç§¯åæ²çº¿ä¸ï¼å³è¯¥ç¹çåæ 满足æ¹ç¨â ï¼
å°åæ 代å
¥â å¼å³å¾ã
C₁cos3Ï+C₂sin3Ï=C₁cos(2Ï+Ï)+C₂sin(2Ï+Ï)
=C₁cosÏ+C₂sinÏ=-C₁+0=-1ï¼â´C₁=1
ãcosÏ=-1ï¼sinÏ=0ã