arctanx＝x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9+...+（-1）^(n+1)/(2n-1)*x^(2n-1)
使用条件：
麦克劳林公式无论什么条件下都能使用，关键是展开的项数不能少于最低要求。x的趋向是要求的极限决定的，与展开式无关。
注意是参与加减运算的两部分的极限必须都是存在的。这是由极限的四则混合运算规则决定的。
麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。
麦克劳林简介
麦克劳林Maclaurin(1698-1746), 是18世纪英国最具有影响的数学家之一。1719年Maclaurin在访问伦敦时见到了Newton，从此便成为了Newton的门生。
1742年撰写名著《流数论》,是最早为Newton流数方法做出了系统逻辑阐述的著作。他以熟练的几何方法和穷竭法论证了流数学说，还把级数作为求积分的方法，并独立于Cauchy以几何形式给出了无穷级数收敛的积分判别法。他得到数学分析中著名的Maclaurin级数展开式，并用待定系数法给予证明。
他在代数学中的主要贡献是在《代数论》（1748，遗著）中，创立了用行列式的方法求解多个未知数联立线性方程组。但书中记叙法不太好，后来由另一位数学家Cramer又重新发现了这个法则，所以被称为Cramer法则。
麦克劳林公式的推导过程可以分为以下几个步骤：
假设一个函数f(x)在某一点x=a处具有n阶导数，即f^(n)(a)存在。
将f(x)在x=a处进行泰勒展开，得到：
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^(n)(a)(x-a)^n/n!+R_n
根据泰勒公式，可以知道泰勒展开式中最后一项为(x-a)^n的高阶无穷小，因此可以忽略不计，得到简化后的泰勒展开式：
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^(n)(a)(x-a)^n/n!
将上述泰勒展开式中的各项系数代入麦克劳林公式中，得到：
Maclaurin Series: f(x) = f(a) + f'(a)x + f''(a)x^2/2! + ... + f^(n)(a)x^n/n!
其中，f^(n)(a)表示f(x)在点x=a处的n阶导数。
综上所述，麦克劳林公式的推导过程是基于泰勒展开式的方法，通过对函数在某一点处的导数进行计算，得到一系列的系数，最终形成多项式函数的展开式。