线性无关的充要条件是什么?

Question

如题所述

Answer 1

线性无关的充要条件是每个向量，都不能用其他向量线性来表示。

多个向量的话，通俗一点，就是不存在其中某个向量能被其他向量线性表出，用数学上准确的定义就是：一组向量a1，a2 ……an线性无关，当且仅当k1*a1+k2*a2+……+kn*an=0，只有在k1=k2=……=kn=0时成立。

对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的，向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关，包含零向量的任何向量组是线性相关的，含有相同向量的向量组必线性相关。

线性相关定理

1、向量a1，a2…an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。

2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。

3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。

4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。

5、n+1个n维向量总是线性相关，个数大于维数必相关。