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线性无关的充分条件是
线性无关的充分条件是
什么?
答:
原因:A不能由B线性表示,即BX=A无解,所以有R(B)<R(B,A)。而因为A线性无关,所以R(A)=n。所以R(B)<n,所以B线性相关。在向量空间V的一组向量A:向左转|向右转 如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 则称向量组A是
线性相关的
,否则数 k1, k2, ···,km全为0时...
线性无关的充
要
条件是
什么?
答:
线性无关的充要条件是每个向量,都不能用其他向量线性来表示
。多个向量的话,通俗一点,就是不存在其中某个向量能被其他向量线性表出,用数学上准确的定义就是:一组向量a1,a2 ……an线性无关,当且仅当k1*a1+k2*a2+……+kn*an=0,只有在k1=k2=……=kn=0时成立。对于任一向量组而言,不是...
向量
线性无关的充分
必要
条件是
什么?
答:
设A为n阶方阵,A的秩R(A)=r小于n,那么在A的n个列向量中必有,一个行向量线性无关
。R(A)=r<n⇒A的行秩=r<n⇒A的行向量组的最大无关组含r个行向量。A的行秩为r,意味着A的行向量组中,存在r个向量线性无关。但r<n,所以A的行向量组中的n个向量是线性相关的...
线性无关的充
要
条件
有哪些?
答:
1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合
。2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关 。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量总是...
三个向量组
线性无关的充分
必要
条件是
什么?
答:
4.特征值法:计算三个向量组构成的矩阵的特征值
。如果所有的特征值都不为0,那么这三个向量组就是线性无关的。因为如果存在一个向量可以表示为其他两个向量的线性组合,那么这个向量对应的特征值为0。5.克莱姆法则:如果三个向量组满足某个线性方程组,并且这个方程组只有唯一解,那么这三个向量组就...
向量组
线性无关的
必要
充分条件是
什么?
答:
向量组中含有零向量一定呈
线性相关
。向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是:等价的向量组的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等
条件是
R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的...
向量
线性无关的充分
必要
条件是
什么
答:
(3)比如向量a1,a2,a3...an,如果a1,a2,...ar(其中r<n)
线性相关
,那么a1,a2,a3...an一定相关,反过来就不成立了。若向量a1,a2,a3...an
线性无关
,那么从中任选泽r个向量(其中r<n),此中向量无关,如果相关那么原向量就相关了,反过来,r个向量无关不能保证a1,a2,a3...an线性无关,有...
线性相关是线性无关的充分条件
还是必要条件?
答:
朗斯基行列式≠0是
线性无关的充
要
条件
,朗斯基行列式=0是线性相关的必要要条件。考虑三个函数:1、x和x^2,在任意一个区间上,他们的朗斯基行列式是不等于零,因此,这三个函数在任一个区间上都是线性无关的。考虑另三个函数:1、x^2和2x^2+3,在任意一个区间上,他们的朗斯基行列式是等于零,...
n维向量
线性无关的充
要
条件是
什么?
答:
a2…an
线性无关
,a都可由他们线性表示。
充分
性。2、若任一n维向量a都可由a1.a2…an线性表示,那么,特别的,n维单位坐标向量组也由他们线性表示。而a1.a2…an必可由n维单位坐标向量组线性表示,故a1.a2…an与n维单位坐标向量组等价,而n维单位坐标向量组线性无关,所以1.a2…an线性无关。
如何证明:向量组中任意两个向量
线性无关是
向量组
线性无关的充分条件
答:
因为 a1,a2,a3,an
线性无关
所以 x 可由 a1,a2,a3,an 线性表示
充分
性:由已知,n维基本向量组 ε1,ε2,εn 可由 a1,a2,a3,an 线性表示 而由于 a1,a2,a3,an 可由 ε1,ε2,εn 线性表示 故两个向量组等价,故有相同的秩 即有 r(a1,a2,a3,an) = r(ε1,ε...
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