左边进行恒等变形，即可求出积分。
追问第三行，为什么不是-∫dy，那个负号呢
追答
负号我丢掉了
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2021-05-18
∫dy/(e^y-1)=∫dx/x;
∫[(e^y-1)-e^y]dy/(e^y-1)=∫dy-∫[(e^y)/(e^y-1)]dy=y-ln(e^y-1)=ln∣x∣+lnc;
即y=ln(e^y-1)+ln∣x∣+lnc=ln[c(e^y-1)∣x∣];
∫[(e^y-1)-e^y]dy/(e^y-1)=∫dy-∫[(e^y)/(e^y-1)]dy=y-ln(e^y-1)=ln∣x∣+lnc;
即y=ln(e^y-1)+ln∣x∣+lnc=ln[c(e^y-1)∣x∣];
第2个回答 2021-05-19
y=lnt，t=e^y
ʃ[d(lnt)/(t-1)]=ʃ(dx/x)
ln|cx|=ʃ{dt/[t(t-1)]}
=ʃ[1/(t-1)-1/t]dt
=ln|t-1|-ln|t|=ln(|t-1|/|t|)
cx=(t-1)/t，有常数c，可以直接去绝对值，
ctx= t-1
e^y(1-cx)=1
y=-ln(1-cx)
ʃ[d(lnt)/(t-1)]=ʃ(dx/x)
ln|cx|=ʃ{dt/[t(t-1)]}
=ʃ[1/(t-1)-1/t]dt
=ln|t-1|-ln|t|=ln(|t-1|/|t|)
cx=(t-1)/t，有常数c，可以直接去绝对值，
ctx= t-1
e^y(1-cx)=1
y=-ln(1-cx)
相似回答