数学可分离变量的微分方程怎么做？

Question

如题所述

Answer 1

可分离变量的微分方程：一阶微分方程可以化为g(y)dyf(x)dx的形式，解法：g(y)dyf(x)dx　　得：G(y)F(x)C称为隐式通解。
dyyf(x,y)(x,y)，即写成的函数，解法：
dxx
ydydududxduy设u，则ux，u(u)，代替u，xdxdxdxx(u)ux齐次方程：一阶微分方即得齐次方程通解。
一阶线性微分方程：
dy1P(x)yQ(x)dx
P(x)dx当Q(x)0时,为齐次方程，yCe
P(x)dxP(x)dx当Q(x)0时，为非齐次方程，y(Q(x)edxC)e
dy2P(x)yQ(x)yn，(n0,1)dx
全微分方程：
如果P(x,y)dxQ(x,y)dy0中左端是某函数的全微分方程，即：
uudu(x,y)P(x,y)dxQ(x,y)dy0P(x,y)Q(x,y) xy
u(x,y)C应该是该全微分方程的通解。
二阶微分方程：
f(x)0时为齐次d2ydy P(x)Q(x)yf(x)2dxdxf(x)0时为非齐次
二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：
(*)ypyqy0，其中p,q为常数；