函数 f ( x )＝ a x ＋log a ( x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为 a ，则 a 的值为

Question

函数 f ( x )＝ a x ＋log a ( x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为 a ，则 a 的值为

Answer 1

试题分析：当0<a<1时，则 f ( x )＝ a x ＋log a ( x ＋1)在给定的定义域内递减的函数，则可知 最大值和最小值的和为1+a+ =a, . 当a>1时，则可知方程无解，因此可知a的为 。答案为 。 点评：解决该试题的关键是理解函数的单调性，对于底数a的范围没有给定，因此要分类讨论得到，属于分类讨论思想的运用，是一道基础题。