高二数学过圆上一点的切线方程怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

要根据具体条件来求。如果已知圆方程和圆上的点（x0，y0），则可设切线方程为y-y0=k（x-x0），再由圆方程求出圆的圆心坐标和半径，由圆心到切线的距离等于半径求k，即得切线方程。

比如：y-b=k(x-a)

再与圆方程联立，获得一个关于x的一元二次方程，其中含有参数k

因为是切线，设置该联立方程只有一个等根。

则判别式△=0，从而获得k的值

从而可以得到切线方程：

y-b=k(x-a)

例如：

设过原点和点P的直线L1斜率为K1，则过点P且垂直于直线L1的直线L2的斜率为K2那么K1*K2=-1;过原点和点P（1，-2）的直线方程为：y=-2x则K2=-1/-2=0.5L2的直线方程为：y=0.5(x-1)-2=0.5x-2.5L2就是过点P且与圆相切的直线。

Answer 2

主要根据具体条件来求；

如果已知圆方程和圆上的点(x0,y0)，则可设切线方程为y-y0=k(x-x0)，再由圆方程求出圆的圆心坐标和半径，由圆心到切线的距离等于半径求k，即得切线方程。

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。

几何定义

P和Q是曲线C上邻近的两点，P是定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线（无限逼近的思想）。

说明：平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的曲线；PT是曲线C在点P的切线，但它和曲线C还有另外一个交点；相反，直线l尽管和曲线C只有一个交点，但它却不是曲线C的切线。

本回答被网友采纳

Answer 3

这个很容易的了。至少有两种方法。
方法一
过圆心的半径与切点直线垂直，可以根据圆心（a,b)，切点(x1,y1)求出斜率，根据垂直直线斜率之积为-1，得出切线方程斜率。又切线方程过切点，根据点斜式就可以得到切线方程了。
方法二
用大学的导数
两端对x求导，并代入切点(x1,y1)求出切线斜率，根据点斜式就可以得到切线方程了。本回答被提问者采纳

Answer 4

简单计算一下，答案如图所示

Answer 5

高二数学中求圆上一点的切线方程可以通过以下步骤进行：
1. 确定圆的方程：首先要知道圆的方程，例如标准的圆方程为 (x - a)² + (y - b)² = r²，其中 (a, b) 是圆心坐标，r 是圆的半径。
2. 确定切点坐标：找出要求切线的圆上的一个点，假设该点的坐标为 (x0, y0)。
3. 求切线斜率：切线的斜率可以通过求解圆上该点的导数（即切线的斜率）来得到。对圆的方程进行求导，然后将 (x0, y0) 代入导数表达式中，得到切线的斜率。
4. 求切线方程：已知切点和切线斜率后，可以使用点斜式或斜截式来确定切线的方程。
- 点斜式：使用切点的坐标和斜率，将其代入点斜式 y - y0 = k(x - x0) 中，其中 (x0, y0) 是切点坐标，k 是切线斜率。
- 斜截式：如果你将点斜式进行化简，将方程变形为一般的斜截式为 y = mx + c，其中 m 是斜率，c 是截距。
需要注意的是，在进行上述步骤时，要特别注意圆心和切点之间的关系，以确定切线是否与圆相切，并且要确保求导时运用正确的求导规则