三角换元法是什么

Question

如题所述

Answer 1

即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。

应用技巧：我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量取值范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。如上几例中的t>0和sinα∈[-1,1 ]。

可以先观察算式，可发现这种需换元法之算式中总含有相同的式子，然后把它们用一个字母替换，推演出答案，然后若在答案中有此字母，即将该式带入其中，遂可算出。

分类：

换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果.换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题.其理论根据是等量代换.

高中数学中换元法主要有以下两类：

(1)整体换元：以“元”换“式”。

(2)三角换元 ，以“式”换“元”。

(3)此外，还有对称换元、均值换元、万能换元等.换元法应用比较广泛。如解方程，解不等式，证明不等式，求函数的值域，求数列的通项与和等，另外在解析几何中也有广泛的应用。

以上内容参考：百度百科-换元法

Answer 2

角换元法主要是利用三角函数的一些性质
如X的平方加上Y的平方=1,
我们就可以令X=SINa
Y=COSa
然后就可以利用三角函数的性质来解决题了,具体的一些方法你可以去看下有关三角换元法的解法
给你举个例子
已知X的平方+Y的平方=1
A的平方+B的平方=1
求证-1≤AX+BY≤1
我们就可以令X=SINa
Y=COSa
A=SINc
B=COSc
AX+BY=SINaSINc+COSaCOSc=COS(a-c)
AX+BY就能得到证明了本回答被提问者采纳