• 所有问题

    • 设f ’（x)存在。试证：若f（x)为奇函数，则f ’（x)为偶函数。

    本题修改为
    设f ’（x)存在。试证：若f（x)为奇（偶）函数，则f ’（x)为偶(奇）函数。

    举报该问题
    推荐答案   2016-10-02


    仅供参考，满意请速采

    追问

    步骤有些跳脱，看不懂。-[f(-x)]'=-[f'(-x)](-x)'这步怎么来的，看不懂、
    还有[f(-x)]'和f'(-x)应该是相等的啊，为什么后面多乘了一个（-x)',
    另外题干说的f（x）并不一定是复合函数，对于简单函数也成立。

    追答

    f(x)不是复合函数
    f（-x）却是复合函数
    复合函数求导方法找书看吧
    [f(-x)]'=f'(-x)·（-x）'

    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    设f(x)是可导的奇(偶)函数,试证f'(x)为偶(奇)函数。这怎么证?答：直接用奇偶函数及导数的定义即可证明。比如f(x)为奇函数 则f'(x)=lim [f(x+h)-f(x)]/h f'(-x)=lim [f(-x+h)-f(-x)]/h=lim [-f(x-h)+f(x)]/h= lim [f(x-h)-f(x)]/(-h)=f'(x)所以f'(x)为偶函数。
    证明:若f(x)为可导的奇函数,则f'(x)为偶函数。并问其逆命题是否成立答：证明：(1)若函数f(x)可导且为周期函数，则存在a≠0使得f(x+a)=f(x),两边对x求导得f'(x+a)=f'(x),所以f'(x)是以a为周期的周期函数.(2)设f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),两边对x求导得-f'(-x)=-f'(x),所以f'(-x)=f'(x),f'(x)是偶函数.
    设f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,试证:f(f(x))为奇函数,g(g(x))为偶...答：∴f(-x)=-f(x)∴f(f(-x))=f(-f(x))=-f(f(x))∴f(f(x))为奇函数 g(x)为偶函数 ∴g(-x)=g(x)∴g(g(-x))=g(g(x))∴g(g(x))为偶函数
    f'(x)为奇函数,f(x)为偶函数,对吗?答：不对，要是反过来，就对了，即：若f(x)为偶函数，则f'(x)为奇函数
    如果f(x)为奇函数,证明原函数为偶函数答：设f(x)的原函数为f(x)f(-x)=∫[0,-x]f(t)dt+f(0)（设u=-t）=-∫[0,x]f(-u)+f(0)若f(x)为奇函数，则 f(-x)=∫[0,x]f(u)+f(0)=f(x)即f(x)为偶函数 若f(x)为偶函数，则 f(-x)=-∫[0,x]f(u)+f(0)=-f(x)+2f(0)当f(0)=0时为奇函数（也版就...
    大家正在搜
    设函数fx在x0处可导则lim设函数f(x)在x=0处可导设函数在fx在x0可导设fx0存在证明lim设f(x)在x=x0处可导设fx存在二阶导数设fx在x0可导则lim设fx在x可导则lim设函数fx
    相关问题
    证明如果fx为偶函数,则f'(x)为奇函数
    设函数f(x)定义在(-l,l)上,证明fx+f-x是偶函数...
    求解一道微积分证明，若fx为奇函数，f’x存在，求证f’x为...
    若可导函数f(x)是奇函数，求证:其导函数f'(x)是偶函数...
    设f(x)是可导的奇（偶）函数，试证f'(x)为偶（奇）函数...
    证明若f(x)是偶函数。则f'(x)是奇函数
    数学 设f（x）为奇函数设g（x）为偶函数，则判断f[g(x...
    若f(x)'是偶函数,则f(x)是奇函数为什么错了