若可导函数f(x)是奇函数，求证:其导函数f'(x)是偶函数。

Question

今天晚上10:00之前就得做出来！！要详细过程

Answer 1

证明过程如下：

奇函数：f(-x)=-f(x)

两边求导：

f'(-x)(-x)'=-f'(x)

-f'(-x)=-f'(x)

f'(x)=f'(-x)

所以可导的奇函数其导数是偶函数。

扩展资料：

可导的偶函数其导数是奇函数。

证明过程如下：

f(x)是偶函数：f(-x)=f(x)。

两边求导得:-f'(-x)=f'(x)。

f'(-x)=-f'(x)，f'(x)是奇函数。

奇函数的性质：

1.两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2.一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3.两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

Answer 2

可以用定义证明，答案如图所示

Answer 3

证明：因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)。两边取导数则：（f(-x)）'=（-f(x)）' 所以f'(-x)(-x)'=-f'(x)即：
-f'(-x)=-f'(x) 所以f'(-x)=f'(x) 所以f'(x)是偶函数。

Answer 4

f(x)是奇函数，所以f(x)= -- f(-- x)f'(x)=【-- f(-- x)】' = -- f'(--x) (-- x )' =f'(--x) 为偶函数，得证！

Answer 5

你说 因为fx关于原点对称，-x . x . 关于原点对称，两点切线关于原点对称，所以斜率相同，所以f'-x=f'x 这么说成不。。。。本回答被网友采纳