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设fx在x0可导则lim
设f(x)
在x0可导
,
则limx
→0f(x0+x)?f(x0?3x)x等于( )A.2f'(x0)B.f...
答:
∵f(x)
在x0可导
,∴f′(x0)=
limx
→0f(x0+x)?f(x0)x.∴limx→0f(x0+x)?f(x0?3x)x=limx→0f(x0+x)?f(x0)+f(x0)?f(x0?3)x=limx→0f(x0+x)?f(x0)x+limx→0f(x0?3x)?f(x0)?x =f′(x0)+3limx→0f(x0?3x)?f(x0)?3x =f′(x0)+...
f(x)在点
x0可导
,
则lim
h→0f(x0?sinh)?f(x0)h=( )A.f′(x0)B.-f...
答:
利用导数的定义可得,limh→0f(
x0
?sinh)?f(x0)h =-limh→0f(x0?sinh)?f(x0)?sinh?0?limh→0sinh?0h?0=-f′(x0)?cos0=-f′(x0).故选:B.
设f(x)在点
x0
处
可导
,计算极限
答:
原式=
lim
[xf(x0)-xf(x)+xf(x)-x0f(x)]/(x-x0)=lim[xf(x0)-xf(x)]/(x-x0)+lim[xf(x)-x0f(x)]/(x-x0)=limx[f(x0)-f(x)]/(x-x0)+f(x0)=-x0f'(x0)+f(x0)=f(x0)-x0f'(x0)
若f(x)
在x
=
x0
处
可导
,
则limx
→x0[f(x)]2?[f(x0)]2x?x0( )A.[f′(x0...
答:
∵f(x)在x=
x0
处
可导
,∴limx→x0[f(x)]2?[f(x0)]2x?x0=limx→x0f(x)?f(x0)x?x0?(f(x)+f(x0))=2f′(x0)?f(x0).故选:B.
设函数f(x)
在x0
处
可导
,则 等于为什么
lim
答:
设函数
f(x)在x0处可导
,则 (1)函数连续;(2)左极限=右极限
设函数
fx在
点x=
0
处
可导
,
且
,f0=0,
求lim
f(tx)/t
答:
1.因为函数f(
x
)在点x=
0
处
可导
,
且
f(0)=0,故
lim
(x→0)f(x)/x=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x 由洛比达公式有原式=f'(0),也即是f(x) 在某点的倒数的定义。
设函数f(x)
在x
=
0
处
可导且 limx
→0{[f(x)+1]/[x+sinx]}=2 则f(x)导数...
答:
[f(x)+1]=0,
则lim
(x--->0)f(x)=-1。由f(x)
在x
=
0可导
,则f(x)在x=1连续,因此函数值与极限值相等 f(0)=-1 lim [x--->0][f(x)+1]/(x+sinx)=lim [x--->0][f(x)-f(0)]/(x+sinx)=lim [x--->0][(f(x)-f(0))/x]*[x/(x+sinx)]=lim [x--->0]...
设函数f(x)
在x0
处
可导
,
则lim
(x趋向于x0)(f((x+xo)/2))-f(x0))/x...
答:
lim
(x趋向于
x0
)(f((x+xo)/2))-f(x0))/x-xo 设(x+xo)/2=t,
则x
=2t-xo,当x趋向xo时,显然t 趋向xo =lim[f(t)-f(xo)]/(2t-2xo)
且
t趋向于xo =(1/2)lim[f(t)-f(xo)]/(t-xo)=(1/2)f '(xo)以上答案仅供参考,
设函数y=f(x)在点
x0
处
可导
,
且
f'(x0)=a,
则lim
△x→0 f(x0–2△x)–f...
答:
解答:函数y=f(x)在点
x0
处
可导
,且f'(x0)=a
则 lim
△x→0 f(x0–△x)–f(x0)/△x =f'(x0)=a ∴ lim△x→0 f(x0–2△x)–f(x0)/2△x =f'(x0)=a ∴ lim△x→0 f(x0–2△x)–f(x0)/△x =2a ...
设f(x)
在x0可导
,
则lim
Δx趋近0f(x0+Δx)的平方-f(x0)的平方/Δx等于
答:
f(x)
在x0
处
可导
,则 Δx→0 时 lim [f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx =f'(x0)lim [f(x0+Δx)+f(x0)] = 2f(x0)
则 lim
[ [f(x0+Δx)²-f(x0)²]/Δx = lim [ [f(x0+Δx)+f(x0)][f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx = 2f(x0)f'(x0)
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