关于定积分被积函数奇偶性的问题

Question

如题所述

Answer 1

1、∫上限π/3，下限-π/3x^2*sinx/cos^2*xdx
令f(x)=x^2*sinx/cos^2x
f(-x)=(-x)^2*sin(-x)/cos^2(-x)
=-x^2*sin(x)/cos^2x
=-f(x)
所以f(x)是一个奇函数
因为积分上下限关于原点对称,
所以最后定积分的值是:0
2、∫上限1，下限-1（4x^3-6x^2+7）dx
函数f(x)=4x^3是奇函数
函数f(x)=-6x^2是偶函数
函数f(x)=7是偶函数
所以:
积分:(-1,1)(4x^3-6x^2+7)dx
=积分:(-1,1)(-6x^2+7)dx
=2*积分:(0,1)(-6x^2+7)dx
=2*[-2x^3+7x]|(0,1)
=10

Answer 2

当然有关系。比如你给的这个积分：
被积函数f(x)=(e^x)sinx不是奇函数，因为f(-x)=[e^(-x)]sin(-x)=-(sinx)/(e^x)≠f(x)；
故此积分≠0;
事实上：