= (1/2)(√2)*ln(√2 + 1)
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第1个回答 2018-06-02
1+sin2t=2-cos2t，分子提到d后面，然后令m=cost，换成关于m的一个积分
第2个回答 2018-06-02
数学公式看得我一脸懵逼
第3个回答 2018-06-02
let
x=cost
dx= -sint dt
t=0, x=1
t=π/2 , x=0
∫(0->π/2) sint/[1+(sint)^2] dt
=∫(1->0) -dx/(2-x^2)
=∫(0->1) dx/(2-x^2)
=(√2/4)∫(0->1) [1/(√2-x) + 1/(√2+x) ]dx
=(√2/4) [ ln|(√2+x)/(√2-x)| ]|(0->1)
=(√2/4) ln[(√2+1)/(√2-1)]
x=cost
dx= -sint dt
t=0, x=1
t=π/2 , x=0
∫(0->π/2) sint/[1+(sint)^2] dt
=∫(1->0) -dx/(2-x^2)
=∫(0->1) dx/(2-x^2)
=(√2/4)∫(0->1) [1/(√2-x) + 1/(√2+x) ]dx
=(√2/4) [ ln|(√2+x)/(√2-x)| ]|(0->1)
=(√2/4) ln[(√2+1)/(√2-1)]
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