二元函数的有界性可以通过以下方法进行判断：
在闭区间上定义的二元函数f(x,y)，对于固定的y，函数f(x,y)在闭区间上[a,b]内有界，即对于每个y，存在常数M(y)，使得对于任意的x属于[a,b]，都有f(x,y)的绝对值小于M(y)。
同样地，对于固定的x，函数f(x,y)在闭区间上[c,d]内有界，即对于每个x，存在常数M(x)，使得对于任意的y属于[c,d]，都有f(x,y)的绝对值小于M(x)。
若函数f(x,y)在闭区间上[a,b]×[c,d]内有界，即对于任意的(x,y)属于[a,b]×[c,d]，都有f(x,y)的绝对值小于某个常数M，则称函数f(x,y)在闭区间上[a,b]×[c,d]内有界。
例如，考虑函数f(x,y)=xy/(x^2+y^2)，它在闭区间[-1,1]×[-1,1]内有界，因为对于任意的(x,y)属于[-1,1]×[-1,1]，都有f(x,y)的绝对值小于等于1。
需要注意的是，二元函数的有界性判断相对于一元函数要复杂一些，需要对函数进行仔细的分析。如有需要，建议寻求数学专业人士的帮助。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2023-09-30
判断方法：首先因为函数在开区间上连续，所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界。能不能再扩大到整个开区间上也有界，关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。
具体判断步骤示例如下图：
扩展资料：
判断二元函数有界性：设tana=y(-π/2<a<π/2)，则有a=arctany 故x^2+a^2 ≥2|xa|，显然x,a不能同时为0，则0≤原式≤√（1/2）=√2/2，故原式有界。
正弦函数周期T=2π；余弦函数周期T=2π；正切函数周期T=π；余切函数周期T=π。
相似回答