如何利用导数公式解二次函数图像？

Question

如题所述

Answer 1

求解如下：

根据题意画出图形，先求出曲线在该点的导数值：

2yy′=2p，y′=1；

写出法线方程：y-p=-(x-1/2p);

从而有：y=-x+3/2p；

解出曲线与法线相交的另一点坐标：

方程组为：y=-x+3/2p；y^2=2px

解方程组得：交点坐标为：(9/2p，−3p)；

再算二重积分，即面积：

S=∫[p,−3p]dy·∫[3/2p-y,y^2/2p]dx

=∫[p,−3p](3/2p-y-y^2/2p)dy

=16/3p^2

即：抛物线y²=2px及其点(p/2,p)处的法线所围成的图形的面积为：16/3p^2。

扩展资料：

求多条曲线围成的面积的步骤：

1、根据曲线方程，在坐标系中绘制两条曲线；

2、求出两条曲线的交点坐标，得到相交所得面积的变量取值范围；

3、列出求面积的定积分式子，该定积分式子的被积函数由两曲线方程相减得到；

4、解出定积分式子，解出的值即为两条曲线相交围成的面积大小。