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下面这个级数与x的n次方收敛区域一样吗
如题所述
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推荐答案 2014-09-13
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x的n次方
的
收敛
域是什么?
答:
答案:
x的n次方收敛
域为-1到1。解释:x的n次方在x=1时显然收敛,因为此时等比数列的公比为1,根据等比数列求和公式,收敛于n+1。而在x=-1时,当n为偶数时,x的n次方为1,收敛于n+1;当n为奇数时,x的n次方为-1,收敛于0。对于|x|>1的情况,由于等比数列的公比大于1或小于-1,因此不可...
x
^
n的收敛
域是什么?
答:
答案:当
x的n次方收敛
时,其收敛域为[-1,1]。解释:根据幂级数的定义,当幂级数收敛时,其收敛域即为所有使得
幂级数收敛的
x的取值范围。对于x的n次方幂级数来说,其通项公式为an*x^n,其中an为系数,n为幂次。因此,当x为-1或1时,通项公式中的an*x^n取值最大,可能使得幂级数不收敛。而...
幂级数
Σ
x
^
n
/(
1
+x)为什么在(0,1)不一致
收敛
答:
M判别法是要求|an(x)|<=Mn,且
级数
(n从1到无穷)M
n收敛
,是Mn,
与x
无关,这是用M判别法的必要条件,也就是放缩的话必须将an(x)放缩为一个与x无关的量,可以与n有关,不能与x有关。每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)
的n次方
(n是从0开始计数的整数,a为常数)。
请问
幂级数的收敛
域是什么?
答:
所以
收敛
域为:zhi|x|<1 Sn=
1x
+2x^2+3x^3+...+
nx
^n xSn=1x^2+2x^3+3x^4+...+nx^(n+1)(1-x)Sn=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1)Sn=(x-x^(n+1)))/(1-x)^2-nx^(n+1)/(1-x)S=(x-0)/(1-x)^2-0/(1-x)=x/(1-x)^2 即和函数S=x/(1-x)^2 ...
X的N次方
的
级数和
答:
和函数S(
x
) 则S(0)=0求
收敛
域 [-1,1)xS(x)=∑[x^(
n
+1)]/(n+1)两边求导 [xS(x)]'=∑x^n=1/(1-x)两边积分 xS(x)=-ln|1-x|=ln(1/|1-x|)所以当 x≠0 时 ,S(x)=(1/x)ln(1/|1-x|)当 x=0 时 ,S(0)=0...
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