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幂级数的收敛区域怎么求
幂级数的收敛
区间
怎么
找?
答:
幂级数的收敛
域 利用比值判别法,R=lima/a=lim[(1+1/n)^(n^2)]/{[(1+1/(n+1)]^[(n+1)^2]}=lime^n/e^(n+1)=1/e,x=1/e时级数化为∑1;x=-1/e时级数化为∑(-1)^n,收敛域x∈(-1/e,1/e)。收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个
级数的收敛
...
如何
求
幂级数
(指数幂级数)
的收敛
域?
答:
求收敛域的三个步骤如下:1.确定级数的系数通项表达式
;2.根据系数通项表达式得到第n+1个系数的表达式;3.利用收敛半径公式,带入系数表达式求收敛半径R;4.在原级数中带入x=-R判断x=-R处左端点的收敛性;5.在原级数中带入x=R判断x=R处右端点的收敛性;6.综合左右端点收敛性和收敛半径得到级...
幂级数的收敛域怎么求
?
答:
求幂级数的收敛半径 在上式中:
1)当ρ=+无穷,幂级数收敛半径=0;2)当ρ=0,幂级数收敛半径=+无穷
;3)当0<ρ<+无穷,幂级数收敛半径R=1/ρ。2.求收敛域:运用级数自身项比较法(记得加绝对值)。lim(n->00) |(an+1)X^n+1/anX^n|<1,由此得出X的取值范围。
幂级数的收敛域怎么求
答:
幂级数的收敛域求法是σ=[(-1)^n]/n
。1.幂级数 幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。...
幂级数收敛
区间
怎么求
答:
就像你求出一个
级数的收敛半径
为5那么此时收敛区间为(-5,5)而下一步求收敛域就带x=-5和x=5,分别看是否收敛 比如x=-5时收敛,x=5时发散那么收敛域为[-5,5)问题四:收敛区间
怎么求
9、分成两个
幂级数
分别求收敛半径 取半径小的,计算收敛区间 过程如下图:问题五:求幂级数和函数...
幂级数的收敛
区间
怎么求
答:
分成两个
幂级数
,分别
求收敛半径
,取半径小的,计算收敛区间,把e代入f(x)得到f(x)=1-1+k=k,先凑微分,再用分部积分法。过程如下图:幂级数是一类重要的函数项级数,讨论它的收敛域是这部分学习的一个重点,而求收敛域最关键的是求它
的收敛半径
。虽然所有教材给出了求幂级数收敛半径的方法...
求幂级数收敛
域
答:
n+2)+√(n+1)]=2,∴
收敛半径
R=1/ρ=1/2。又,lim(n→∞)丨un+1/un丨=x²/R<1,∴收敛区间为丨x丨<1/√R=1/√2。而,x=±1/√2时,
级数
∑[√(n+1)-√n]=∑1/[√(n+1)+√n]~(1/2)∑1/n^(1/2),发散。∴收敛域为x∈(-1/√2,1/√2)。供参考。
收敛半径
和收敛
域怎么求
答:
收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域。比如
收敛半径
是r,求收敛域,就是判断x(或x-a)的对值r时必发散,所以只要判断=r时的两个点是否收敛即可。收敛和发散的概念 在讨论
幂级数的收敛
域时,需要先了解收敛和发散的概念。如果幂级数的部分和序列在某个特定值x下存在极限,那么我们称该幂级数在...
幂级数求收敛
域
答:
幂级数的收敛域可以分为以下两步:第一步,求
幂级数的收敛半径
R,从而得到收敛区间;第二步,讨论幂级数在±R处的敛散性,得到收敛域。判别的时候利用正项级数敛散性判别或者交错级数判别的莱布尼兹判别法就行了,一般来说难度不会过大,因此本文不予赘述。一般教材中提及了收敛半径的求法,并没有明...
求幂级数收敛
区间
答:
只是将
求收敛半径
R与收敛区间x合并到一起了。“常规”过程是,①ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=1/2,∴收敛半径R=1/ρ=2。②lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=lim(n→∞)x^2/R<1,∴x^2<R=2,丨x丨<√2。而,当x=±√2时,
级数
均发散。∴收敛区间为,x∈(-√2,√2)。供参考。
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