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极限四则运算法则为什么只适用于有限多个运算,怎样证明不适用于无限多个运算?
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推荐答案 2019-10-07
可以从整数偶数奇数中看出,假设适用于无限多个运算,且我们已知偶数,奇数,整数都是无限个,则偶数个数+奇数个数=整数个数,又整数个数=偶数个数(康托尔已证明偶数个数等于整数个数),带入得整数个数+奇数个数=整数个数,解得奇数个数=0,与客观事实不符,所以极限的四则运算不适用于无限多个运算。
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其他回答
第1个回答 推荐于2017-11-22
举反例即可
如n个1/n相加,显然n趋于无穷大时候极限是1.但是如果无穷个极限相加成立的话,n趋于无穷1/n极限是0,这样无穷个0相加得0,会出现矛盾。本回答被提问者采纳
第2个回答 推荐于2018-01-16
我的理解是,令f(x)=A+α,α为无穷小,就拿f(x)的n次方来说,设n趋近于无穷大,那个f(x)的n次方展开根据高中的
多项式
展开,应该是A的n次方(无穷大)加上CNM(就是n个中选m个)A的n次方乘以一个无穷小的n次方加上一个无穷小的n次方,由于是一个无穷大加上一个无穷小再加上一个未定式。
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