关于极限的问题为什么无穷小与有界量的积是无穷小书上的证明我看不懂，能否用简单的语言说明

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推荐答案 2016-10-28

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为什么有界量与无穷小的积还是无穷小量答：所以根据有界量与无穷小量的积仍旧是无穷小量 lim(x->+∞) {sin[√(x+1)]-sin(√x)} =lim(t->+∞) cos(√t)/(2√t)=0

高数有界函数和无穷小的乘积仍为无穷小 为什么?答：从定义来说明，对于有界函数则存在M，使得|f（x）|≤M，|f（x）g（x）|≤｜f（x）｜｜g（x）｜=M｜g（x）｜。则对任意的ξ，存在N，使x>N时，有|g（x）｜<ξ，现在只要把N换为另一个数，使得｜g（x）｜<ξ/M即可，这样的N是肯定存在的。

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为什么有界函数与无穷小的积是无穷小?答：首先应该指出的是，这个命题实际为有界函数与有界函数的乘积，仍是一个有界函数 当其中一个函数极限为0时，两函数的乘积也趋向于0 这里主要的原因是因为阶位的关系，即有界函数在充分接近于极限x的时候，有界函数f（x）将稳定在固定的数值区间内，而另外一个函数g（x）将更快的接近于0，此时有界函数...

关于高等数学的问题: 为什么有界变量与无穷小的乘积也为无穷小呢?求...答：既然是有界变量，那他的绝对值肯定有个上限吧，假设这个上限是a a和无穷小的乘积是无穷小，那有界变量与无穷小的乘积也为无穷小更是无穷小了啊。这个只是一个理解，并不是严格的证明。

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