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由特征向量和特征值求原矩阵什么情况下要正交和单位化
如题所述
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推荐答案 2018-11-26
当题目要求是需要求出一个
正交矩阵
,使得原矩阵化成对角阵时,需要对线性无关的一组
特征向量
,组成的矩阵,进行施密特正交单位化,这样就得到正交矩阵
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特征向量什么
时候
需要单位化
答:
1、如果A是实对称矩阵,要求求正交矩阵P,使P^T*A*P成为对角阵,
则求得的A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化
,然后才可以写出正交阵P。2、在二次型化为标准形的题目里,如果要求求正交变换,则求得的二次型矩阵A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才...
求正交矩阵
时为什麼要讲
特征值
所对应的
特征向量正交化
以後标准化
答:
正交阵的特点是:列向量都是单位向量,
且两两正交.故需要将特征值所对应的特征向量正交化并且单位化(标准化)
.
矩阵
为
什么需要单位化
?
答:
因为正交阵的每一列都肯定是单位阵,所以需要单位化
;如果不用正交阵作对角化过程,只用一般的可逆阵,就可以不单位化。线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的...
求实对称
矩阵
本身时
什么
时候
需要
用施密特
正交化和
规范化 有的题目直...
答:
若涉及二次型, 则需要正交单位化. 这是因为二次型的变换是合同变换
,需要正交相似 而单纯考虑实对称矩阵, 就不必正交单位化了 此时正交单位化的唯一优势是 不必求 P^-1, P^-1 = P^T 给出的几个例题都不必正交单位化
...由二次型化为标准型,
什么情况需要单位化正交化
,什么时候不用?谢谢...
答:
看
特征值
1)如果求出的特征值都是单根,则这些特征值的
特征向量
都是彼此正交的(有定理),此时只需分别
单位化
即可。2)如果求出的特征值中有重根,则这些特征值的特征向量之间不一定正交,此时需进行
单位正交
化。
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