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线性代数行列式 降阶计算方法
如题所述
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推荐答案 2019-12-16
降阶法
:
降阶法是按某一行(或一列)展开
行列式
,这样可以降低一阶,更一般地是用
拉普拉斯定理
,这样可以降低多阶,为了使运算更加简便,往往是先利用列式的性质化简,使行列式中有较多的零出现,然后再展开。
各情况如下:
①如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0,那么按照这一行或列展开就比较方便,展开后只会出现一个降了一阶的行列式。
②如果某行或列只有两个非零元素也行,展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式。
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其他回答
第1个回答 2019-11-04
降阶一般是需要按照某一行或列展开的。
如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0,那么按照这一行或列展开就比较方便,展开后只会出现一个降了一阶的行列式。
一般需要先化简,看情况,如果某行或某列通过简单的化简可以变成一个元素的时候,展开就方便了,四阶就变成三阶。
实在不行,某行或列只有两个非零元素也行,只不过展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式,只要运算起来比直接计算原始的那个行列式简单就行。
第2个回答 2019-12-17
楼上那位显然不经思考:假设n=2,显然d=x^2-y^2
从行列式定义来看
当你第一行取x时,以后各行只能顺次取x,因为取y后最后一行将无数可取(最后一行的y与第一行x同列),对n个x,逆序数为0,所以值为x的n次方
当你第一行取y时,同理以后各行只能取y,到最后一行取最左边的y,那么其逆序数为n-1,所以当n=2,显然d=x^2-y^2,其中会带-号
没有第三种情况了,所以d=x^n+(-1)^(n-1)y^n
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