假设n=2,显然d=x^2-y^2
从行列式定义来看,当第一行取x时,以后各行只能顺次取x,因为取y后最后一行将无数可取(最后一行的y与第一行x同列),对n个x,逆序数为0,所以值为x的n次方
当第一行取y时,同理以后各行只能取y,到最后一行取最左边的y,那么其逆序数为n-1,所以当n=2,显然d=x^2-y^2,其中会带-号,所以d=x^n+(-1)^(n-1)y^n。
性质
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。
以上内容参考:百度百科-行列式