分部积分是求解不定积分的一种方法，主要用于将一个积分转化为另外一个积分，从而更容易求解。分部积分的公式为：
∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx
其中，u(x)和v(x)都是函数，u'(x)和v'(x)分别是它们的导数。
分部积分的步骤如下：
选择u(x)和v'(x)。通常，选择u(x)为整个积分中的一个函数，而v'(x)为另一个函数的导数。
计算u'(x)和v(x)。分别对u(x)和v'(x)求导，得到它们的导数u'(x)和v(x)。
将公式代入原积分式中。将u(x)v'(x)替换为u'(x)v(x) - v(x)u'(x)，得到一个新的积分式。
对新的积分式进行求解。新的积分式可能比原来的积分式更容易求解，可以通过反复应用分部积分公式，将其转化为更简单的积分式。
需要注意的是，选择u(x)和v'(x)时应该根据具体问题的特点进行选择，以便能够得到一个更简单的积分式。此外，应该注意避免无限递归和循环，以免陷入死循环。
令x^(1/6)=u则x=u^6，dx=6u^5，√x=u³，x^(1/3)=u²
∫ 1/[x^(1/2) - x^(1/3)] dx
=∫ 6u^5/(u³-u²) du
=6∫ u³/(u-1) du
=6∫ (u³-1+1)/(u-1)
=6∫ (u²+u+1) du + 6∫ 1/(u-1)
=2u³ + 3u² + 6u + 6ln|u-1| + C
=2√x + 3x^(1/3) + 6x^(1/6) + 6ln|x^(1/6) - 1| + C
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d，这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式：
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C