正定矩阵一定是对称矩阵吗？但是二次型对应的矩阵即使不正定也是对称的吧

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推荐答案 2010-08-14

正定矩阵必须是对称矩阵.
二次型对应的矩阵是有很多，这没错（只要对称位置的元素和符合要求即可），但要求二次型对应的矩阵是对称的。

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第1个回答 2010-08-14

1、正定矩阵必须是对称矩阵.
2、二次型对应的矩阵是有很多，这没错（只要对称位置的元素和符合要求即可），但要求二次型对应的矩阵是对称的。
不知适合你想知道的！！

第2个回答 2020-07-17

正定矩阵一定是对称矩阵，二次型对应的矩阵即使不正定也是对称的在线性代数范围内是正确的。因为矩阵的正定来自于二次型的正定，而二次型的矩阵都是对称矩阵所以正定矩阵是对称矩阵。

正定矩阵的行列式恒为正；实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同，若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵，两个正定矩阵的和作为正定矩阵。

扩展资料：

对于n阶实对称矩阵A，A的一切顺序主子式均为正；A的一切主子式均为正；A的特征值均为正；存在实可逆矩阵C，使A=C′C。

存在秩为n的m×n实矩阵B，使A=B′B，存在主对角线元素全为正的实三角矩阵R，使A=R′R 。求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的。

参考资料来源：百度百科-正定矩阵

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