从0到正无穷对（x平方乘上e的-x次方）积分为什么等于2的阶乘？

Question

如题所述

Answer 1

从0到正无穷对e的-x^2次方积分解答过程如下：

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ =f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

不定积分的求解方法：

1、积分公式法。

直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。

换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

Answer 2

详细积分过程, 包括取极限, 以及关键步骤的解释, 请见下图。

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Answer 3

【解】：
F(x)=∫x^2*e^(-x)=-e^(-x)(x^2+2x+2)+C
Lim[x→+∞]F(x)=C
F[0]=-2+C

∫[0, +∞]x^2*e^(-x)
=Lim[x→+∞]{-e^(-x)(x^2+2x+2) +C } - F(0)
=C+2-C
=2

Answer 4

∫x^2e^(-x)dx=-∫x^2de^(-x)=-x^2e^(-x)+∫e^(-x)dx^2
=-x^2e^(-x)+2∫xe^(-x)dx=-x^2e^(-x)-2∫xde^(-x)
=-x^2e^(-x)-2xe^(-x)+2∫e^(-x)dx
=-x^2e^(-x)-2xe^(-x)-2e^(-x)
=-2(0-1)=2