求不定积分 ∫1/x^2(2+x^3)^(5/3)dx 主要是方法，过程不必太详细

Question

如题所述

Answer 1

解：原式=∫dx/[x^7(1+2/x^3)^(5/3)]
=(-1/3)∫tdt/(1+2t)^(5/3) (令t=1/x^3)
=(-1/6)∫[(1+2t)^(-2/3)-(1+2t)^(-5/3)]dt
=(-1/6)[(3/2)(1+2t)^(1/3)+(3/4)(1+2t)^(-2/3)]+C (C是积分常数)
=(-1/8)[2(1+2t)^(1/3)+(1+2t)^(-2/3)]+C
=(-1/8)[2(1+2/x^3)^(1/3)+(1+2/x^3)^(-2/3)]+C
=(-1/8)[(2/x)(2+x^3)^(1/3)+x^2/(2+x^3)^(2/3)]+C。追问

第二步到第三步由乘变减怎么出来的。

追答

是把t=(2t+1-1)/2，这么清楚都还看不懂呀？