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由旋转抛物面z=2-x^2-y^2,圆柱面x^2+y^2=1及z=0所围区域位于第一卦限那部分立体的体积为
尽量能把图画出来,还有卦限是什么呀?计算步骤一定要详细点啊,谢谢谢谢了,大爱
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推荐答案 2014-03-20
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旋转抛物面z=2-x^2-y^2
与
z=x^2+Y^2
坐标
面所围
成的
立体的
体积,有高人...
答:
两曲面交线所在柱面:x^2+y^2
=2-x^2-y^2
x^2+y^2=1
交线所在平面:
z=1
V=∫(
0,1
)πzdz+∫(1,2)π(2-z)dz =(1/2)π-(1/2)π(2-z)^2︱(1,2)=π
1
.求由曲面 z=(
2-x^2-y^2
)
,z=x^2+y^2
所围
成的
立体的
表面积.
答:
第一个曲面的方程为:
z=2-x^2-y^2
第二
个曲面的方程为:
z=x^2+y^2
根据
立体的
形状,我们可以将其分成两个部分分别求表面积: 第一个部分的表面积为: S1 = \int_{0}^{1} \int_{0}^{\sqrt{2-x^{2}}} \sqrt{1+(2-x^{2}-y^{2})'^{2}+(x^{2}+y^{2})'^{2}}...
用二重积分求
旋转抛物面z=x
²
+y
²
及z=2-x
²-y²
所围
成
立体的
...
答:
曲顶柱体的顶面是:
z=x^2+y^2,
底
面区域
d是xoy面内由x轴、y轴、x+y
=1所围
v=∫∫ (x^2+y^2)dxdy =∫ [
0,1
]∫ [0,1](x^2+y^2)dydx =∫ [0,1](x^2y+(1/3)y^3)dx y用
1,0
代入相减 =∫ [0,1](x^2+(1/3))dx =1/3x^3+1/3x x用1,0代入相减 =2/3 ...
计算由曲面
z=2-x^2-y^2及z=
√(
x^2+y^2
)
所围
成的
立体的
体积
答:
首先将两个方程并列找出两个曲面相交的曲线.通过消去z,得到:
2-x
²=x²+2y²即 x²+y²=1 所以,此曲线位于半径为
1的圆柱面
上.那么x和y的积分限很容易就找到了:x²+y²=1 要找到z的积分限,就需要知道两个曲面哪个在上面,哪个在下面.因为所包的体积在...
...∫(x^2+y^2+z)dV,其中是
第一卦限
中
由旋转抛物面z=x^2+y^2
与
圆柱
...
答:
0<z<1 V在xoy平面的投影:x^2+y^2《1 0《z《
x^2+y^2,
用柱面坐标:∫∫∫V(x^2+y^2+z)dxdydz =∫(0,2π)dθ∫(
0,1
)rdr∫(0,r^2)(r^2+z)d
z =2
π∫(0,1)r(r^4+r^4/2)dr =3π∫(0,1)r^5dr =π/2 ...
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z等于xy为什么是双曲抛物面
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