大佬求助，这道定积分大小比较题该怎么做？

Question

第一个红框内的导咋得到的，我一直求不出来；第二个红框内前面的条件，是怎么得出f（x）≤f（0）＝1的呢，求助！

Answer 1

⑴ 第一个框中的结果，
f(x)=(1+x)e^-x
=e^-x+xe^-x
f'(x)=-e^-x+e^-x-xe^-x
即
f'(x)=-xe^-x……①
⑵ 第二个框中的条件，
看①式，首先明确一下
e^-x > 0，
可知，
当 x<0 时，f'(x)>0；
当 x>0 时，f'(x)<0。