e的二重积分怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

解：
你问的是不是e^(-x^2)在（0，正无穷）上的积分
利用二重积分和夹逼准则来求解，如下
二重积分
S=∫(0，+∞)e（^-x^2）dx
S^2=∫(0，+∞)e^（-x^2）dx*∫(0，+∞)e^（-y^2）dy
这个积分的值是介于（π（1-e^(-r^2))/4,π（1-e^(-2r^2))/4)之间的
两端同时取极限的S^2趋近于π/4
所以s=根号π/2
注意：上述两个的二重积分的积分区域分别是x^+y^2<=r^2 ( x>=0,y>=0)
x^+y^2<=2r^2 ( x>=0,y>=0)
S的二重积分的积分区域是（0<=x<=r,0<=y<=r)
与你所说的函数e^(x^2)在负无穷到0（积分上下限）是等价的
即是积分值是s=根号π/2
谢谢！