比较定积分的大小？

Question

比较这两个定积分的大小（＞，＝，＜）

Answer 1

这种定积分比较大小的题目
一般来说都取不到等号

积分区间相同时
只有两个积分函数完全相同时
定积分才相等

例如：区间相同时
如果积分函数f(x)≥g(x)
则，区间上，f(x)的定积分>g(x)的定积分
只有f(x)恒等于g(x)时
两个定积分才相等

因为，≥表示大于或等于
只要满足一个条件就可以使用
所以，上一个例子也可以写成
f(x)的定积分≥g(x)的定积分

这两个写法都是对的
一般来说，只写大于或小于就可以了

Answer 2

这道题的答案：大于。
前者大于后者
解析：两者下限下限为0，上限为1，前者为二次方，那么原函数为三次方；后者为三次方，那么原函数为四次方。
又因为0<X<1，所以X在这个范围内它的次幂越小，数值越大。本回答被提问者采纳

Answer 3

第三个大于第一个，第一个大于第二个。你可以直接根据定积分定义，把这三个的图形都画出来，看看面积大小。指数函数是一直变大的，但sinx会正负变化的，而且大小不变，望采纳

Answer 4

应该是x平方大，因为在0到1之间，x^2会比x^3大，所以在0到1积分自然也是x^2比x^3大。

Answer 5

1）两两相减，判断其正负；
2）将比较定积分的大小转化为比较相应被积函数的大小；
3）将积分区间切分，判断其在不同区间上的积分值的大小；
4）利用函数的正负性、单调性、奇偶性、周期性，判断其积分值的大小；
5）利用定积分的性质和计算方法（换元法，分部积分法等），判断其大小。